راهكارهاي نوين در حل مسئله رياضي

حل مسئله هاي رياضي :

مجموعه تحقيقاتي كه در حوزه ي روانشناسي تدريس روانشناسي اجتماعي و ... انجام شده است ، الگوي معلم بودن را براي دانش آموزان مورد تاييد قرار مي دهد .بنا براين ، بر اين باوريم كه اگر مي خواهيم دانش اموزاني خلاق پرورش دهيم ،‌بايد معلماني خلاق داشته باشيم .

مرآرام مي گويد : من يك رياضي دان هستم . متخصص آموزش رياضي نيستم . اما علاقه مندم بدانم چرا من مي توانم مسئله هاي رياضي را حل كنم و ديگران نمي توانند؟ چندين سال پيش معتقد بودند ، حل مسائل آموزشي دادني نيست . اين يك هنر يا يك ويژگي و توانايي ذاتي است كه بعضي از انسانها دارند و بعضي ها ندارند ، همان طور كه قد يك شخص كوتاه است و قد ديگري بلند است .

در مورد تقويت حل مسائل رياضي در دانش آموزان پايه دوم با استفاده تجربياتي كه طي چندين سال در كلاس مختلف بدست آورديم ،مي توان راه حل هايي زير را ارائه نمود.

راه حل ها :

۱) رسم شكل (يك تصوير كلي ):

تحقيقات نشان مي دهد آنهايي كه به راحتي مسئله حل مي كنند ، براي حل كردن مسئله شكلي رسم مي كنند يا ممكن است اين عمل را در ذهن خود انجام دهند. لذا به دانش آموزان اموزش دهيد كه جگونگي مسائل شكل رسم كنند تا به مفهوم آن پي ببرند و آن را حل كنند.

احمد 5 ساله و رضا 7 ساله است . رضا چند سال از احمد بزرگتر است ؟

رسم شكل : حل مسئله :

۲) تبديل مسئله:مسئله را به مساله هاي ساده تبديل كنند ،تا از طريق حل مسئله هاي ساده به حل مسئله هاي اصلي پي ببرند.

مثال :

مساله اصلي :مدير مدرسه اي براي جشن ۲۲بهمن امسال ۷۴۰پرچم نياز دارد . درانبار مدرسه ۳۵۵پرچم وجود دارد . او چند پرچم ديگر بايد تهيه كند؟

مساله ساده:مدير مدرسه به 5 پرچم نياز دارد . ۲پرچم در انبار وجود دارد .او چند پرچم ديگر بايد تهيه كند؟

حل مساله ساده : ۳ = ۲ - ۵

حل مساله اصلي : ۳۸۵= ۳۵۵– ۷۴۰

۳) زير مساله ها (مساله هايي درون مساله اصلي):

بعضي از مسائل ، زير مساله هايي دارند، ابتدا بايد دانش آموزان زير مساله ها را كشف و حل نموده تا به حل مسئله اصلي دست يابند .

مثال :علي ۵توپ قرمز ، ۲توپ زردو ۴توپ سبز دارد. علي چند توپ را دارد؟

مساله اصلي : = (۴+۲) +۵

زير مساله :=(۴+۲)

در مساله بالا ابتدا بايد مساله (۴+۲) را حل نمايند (زير مساله ) سپس به حل مساله اصلي بپردازند.

راهكارهاي نوين در حل مسئله رياضي

حل مسئله هاي رياضي :

مجموعه تحقيقاتي كه در حوزه ي روانشناسي تدريس روانشناسي اجتماعي و ... انجام شده است ، الگوي معلم بودن را براي دانش آموزان مورد تاييد قرار مي دهد .بنا براين ، بر اين باوريم كه اگر مي خواهيم دانش اموزاني خلاق پرورش دهيم ،‌بايد معلماني خلاق داشته باشيم .

مرآرام مي گويد : من يك رياضي دان هستم . متخصص آموزش رياضي نيستم . اما علاقه مندم بدانم چرا من مي توانم مسئله هاي رياضي را حل كنم و ديگران نمي توانند؟ چندين سال پيش معتقد بودند ، حل مسائل آموزشي دادني نيست . اين يك هنر يا يك ويژگي و توانايي ذاتي است كه بعضي از انسانها دارند و بعضي ها ندارند ، همان طور كه قد يك شخص كوتاه است و قد ديگري بلند است .

در مورد تقويت حل مسائل رياضي در دانش آموزان پايه دوم با استفاده تجربياتي كه طي چندين سال در كلاس مختلف بدست آورديم ،مي توان راه حل هايي زير را ارائه نمود.

راه حل ها :

۱) رسم شكل (يك تصوير كلي ):

تحقيقات نشان مي دهد آنهايي كه به راحتي مسئله حل مي كنند ، براي حل كردن مسئله شكلي رسم مي كنند يا ممكن است اين عمل را در ذهن خود انجام دهند. لذا به دانش آموزان اموزش دهيد كه جگونگي مسائل شكل رسم كنند تا به مفهوم آن پي ببرند و آن را حل كنند.

احمد 5 ساله و رضا 7 ساله است . رضا چند سال از احمد بزرگتر است ؟

رسم شكل : حل مسئله :

۲) تبديل مسئله:مسئله را به مساله هاي ساده تبديل كنند ،تا از طريق حل مسئله هاي ساده به حل مسئله هاي اصلي پي ببرند.

مثال :

مساله اصلي :مدير مدرسه اي براي جشن ۲۲بهمن امسال ۷۴۰پرچم نياز دارد . درانبار مدرسه ۳۵۵پرچم وجود دارد . او چند پرچم ديگر بايد تهيه كند؟

مساله ساده:مدير مدرسه به 5 پرچم نياز دارد . ۲پرچم در انبار وجود دارد .او چند پرچم ديگر بايد تهيه كند؟

حل مساله ساده : ۳ = ۲ - ۵

حل مساله اصلي : ۳۸۵= ۳۵۵– ۷۴۰

۳) زير مساله ها (مساله هايي درون مساله اصلي):

بعضي از مسائل ، زير مساله هايي دارند، ابتدا بايد دانش آموزان زير مساله ها را كشف و حل نموده تا به حل مسئله اصلي دست يابند .

مثال :علي ۵توپ قرمز ، ۲توپ زردو ۴توپ سبز دارد. علي چند توپ را دارد؟

مساله اصلي : = (۴+۲) +۵

زير مساله : =(۴+۲)

در مساله بالا ابتدا بايد مساله (۴+۲) را حل نمايند (زير مساله ) سپس به حل مساله اصلي بپردازند.

۴) الگو يابي :

اهميت مطالب الگو ها به حدي است كه رياضيات را علم الگو ها نيز ناميده اند. الگوها همه جا حضور دارند ، در زندگي روزانه هزاران الگو وجود دارد. از طراحي صنعتي گرفته تا سنگ فرش خيابان ها نشانه اي از وجود الگوهاست .

نگاه آگاهانه و دقيق براي يافتن الگوها مهارتي مهم است كه وجد ان براي حل بعضي مساله ها ضرورت دارد . معمولاً كليد يافتن يك الگو ، سازمان دهي و تنظيم داده هاست.

مثال:مانند نمونه عددها را ادامه بده . سپس در مقابل هر رديف بنويس كه اعداد چگونه ادامه يافته است؟ .....- .....- .....- .....- ..... -۱۳-۱۰-۷– ۴- ۱

.....- .....- .....- .....- ..... -۲۰-۱۶-۱۸– ۱۴- ۱۲

.....- .....- .....- .....- ..... -۲۵-۳۰-۳۵– ۲۰- ۱۵

.....- .....- .....- .....- ..... -۲۷ -۱۹-۲۳– ۱۵- ۱۱

۵) تنظيم جدول نظام دار :

سازمان دهي داده ها از طريق جدول ، به ما كمك مي كند تا اطلاعات داده شده را نرتب و دسته بندي نموده و با بدست آوردن اطلاعات پنهان داده ها و..... گامي جهت حل مساله بر داريم.

مثال 1:با دو رقم 3 و 5 هر چه مي توانيد اعداد دو رقمي بنويسيد.

جدول نظام دار:

حل :۵۵-۳۵-۵۳-۳۳

۶) روش حدس و آزمايش :

حدس زدن براي بيشتر مردم چيزي جديدي نيست . هر دانش آموز بارها در طول تحصيل خود آگاهانه يا نا خود آگاه ، در مورد جواب سوال خود حدس هايي زده است . بسياري از مسائلي كه بر خورد اوليه ، پيچيده و مبهم به نظر مي رسد، مي توان از طريق حدس و آزمايش آن را حل كرد . گاهي اوقات ممكان است اين راهبرد ، ما را به جواب صحيح نرساند .اما با تلاش بيشتر و درك بهتر مساله ، مي توان اطلاعات زيادي را بدست آوريم .بنا براين يكي از پيامد هاي راهبرد حدس و آزمايش ، شناخت مساله و دين سرچشمه هاي راه حل مساله مي باشد.

مثال ۱:در جاي خالي عبارت ۱۵= +۷عدد مناسب بنويس.

زهرا مي خواهد مساله بالا را از راه حدس و آزمايش حل كند . او مي گويد من در جاي خالي عدد ۵را مي گذارم . چون حاصل جمع ۷و ۵مي شود ۱۲بنابراين عدد را بزرگتر انتخاب مي كنيم . اين بار عددهاي ۶و ۷را آزمايش مي كنيم و مي بينيم كه هيچ يك از عددهاي ۵، ۶و ۷در تساوي صدق نمي كند . اين بار از عدد ۸استفاده مي كنيم . حالا اگر در جاي خالي عدد ۸را بنويسيم تساوي درست مي شود.

۱۵= +۷

۷) كلمات كليدي :

كلماتي مانند ( باقي مانده – روي هم – با هم – حاصل جمع . ) اگر در پرسش مساله باشد مي توان راه گشايي براي حل مساله باشد.

مثال 1 :علي ۵۰ريال و محمد ۳۰ريال پول دارد . آنها روي هم چند ريال پول دارند؟

راه حل هاي عام :

همه ي انسان ها در كودكي از استعداد و خلاقيت برخوردارند. اما نبود محيطي مناسب ، بي توجهي به اين توانايي و عدم تقويت آن مانع ظهورش مي شود.

كلاس مكاني است كه دانش آموز بايد هر روز نكته هاي جديد و ظريفي را در ان كشف كند . بنا براين نقش معلمان بسيار مهم است . ايجاد انگيزه در دانش آموزان سبب مي شود تا آنان با ساعت درس رياضيات دهند و آن را ، از راه حل مساله كشف كنند.

۱) مساله ها را خودشان حل كنند:

اگر معلمي مساله اي را در كلاس مطرح كرد و تعدادي از دانش آموزان كه پاسخ درست داده بخواهد تا بر روي تابلو آن مساله را حل كند تا بقيه را نگاه كنند ، بلكه از راه (غير مستقيم ) يعني با توضيح دادن و ساده كردن داده هاي مساله و يا با رسم شگل و دانش آموزان را وادار كنند تا خوشان استدلال كرده و آن مساله را حل كنند.

۲) زياد مساله حل كنند:

تمرين هاي مداوم و پي در پي به دانش آموزان كمك مي كند تا دقيق تر بينديشند و در حل مساله تسلط پيدا كنند.

معلمان با بالا بردن سطح آگاهي دانش آموزان مي توانند به آنان كمك كنند تا مساله هاي متنوع زياد ي را حل كنند . حتماً نبايد صورت مساله را بنويسند . او مي تواند در ذهنش يا به زبان گفتاري حل مساله را توضيح دهد.

۳) خودش مساله را بسازد و آن را حل كند .

جرج پوليامعتقد است : اگر دانش آوز ، رد پاي كار خودش را در طرح مساله ببيند خيلي فعالتر در باره ي حل ان مي كوشد.

بنا بر اين بايد به دانش اموزان فرصت كافي داده شود تا در تنظيم صورت مساله هايي كه باد حل كنند ، شركت داشته باشد.

۴)   بيشتر شخصيتهاي مساله خود دانش آموز باشد :

مساله بايد براي دانش آموزان ملموس و قابل فهم باشد . چه بهتر كه تجربه هاي خود دانش آموز و مساله هايي كه در طول روز و يا هفته با ان در گير بوده استفاده كنيم .

مثال :من يك آدامس به قيمت ۴۷۰ريال خريدم و يك سكه ي ۵۰۰ريالي به آقاي فروشنده دادم . او چند ريال بايد به من پس بدهد ؟

۵) از دانش آموزان به نوبت خواسته شود تا مساله هاي ساخته شده را بر روي تابلو بنويسند.

بقيه دانش آموزان ابتدا راه حل آن را حدس بزنند، اين حدس زدن سپس ايجاد انگيزه و علاقه در آنها مي شود و اگر جو حاكم بر كلاس به اين صورت باشد ، دانش آموزان در ان ساعت به هيچ چيز جز آن مساله فكر نمي كنند.

۶)   دانش آموزان در ساخت و حل مساله مشاركت گروهي داشته باشند :

دانش آموزان در گروه مي توانند يك مساله را از جنبه هاي گوناگون مورد توجه و حلاجي قراردهند هر دانش آموز بنا بر ضيش زمينه دانش و مهارتي كه دارد ، مي تواند ايده هاي اثر بخشي براي حل مساله ارائه دهد . بنا بر اين قبيل حل و ساخت مساله به صورت انفرادي ، معلمان ، دانش آموزان را گروه بندي نموده تا در گروه فعاليت نمايند و بعد به صورت انفرادي به حل و يا ساخت مساله بپردازند.

منبع:هم اندیشان